KO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости альфа, OM и OP — проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости альфа, если KM=15 см и KP= 10√3 см.

(В решении будем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.)

 

 

Решение:

 

По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х

 

Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.

 

По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:

 

1. В треугольнике КОМ:

                                        КО^2 = 15^2 - OM^2

                                        KO^2 = 225 - x^2

 

2. В треугольнике КОР:

                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2

                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2

                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Из двух полученных значений КО^2 следует, что:

                                       

                                        KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

                                          или

                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Тогда x = 5 => OM = 5 (см)

 

Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:

 

                                       КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2

 

Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.

 

Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:

 

                                     Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)

 

 

                                                                                                      Ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).

Оцени ответ
Проблемы с решением?

Если ответа нет или он оказался неправильным по предмету Геометрия, то попробуй воспользоваться поиском на сайте или задать вопрос самостоятельно.

Если же проблемы возникают регулярно, то возможно Вам стоит обратиться за помощью. Мы нашли великолепную площадку, которую без всяких сомнений можем порекомендовать. Там собраны лучшие преподаватели, которые обучили множество учеников. После обучения в этой школе, Вы сможете решать даже самые сложные задачи.

Foxford

Найти другие ответы

Загрузить картинку