25 баллов за два примера.Решать только под цифрами 1.Кто решит-солью подобные за более высокие баллы.Спасибо кто откликнется и решит!

6. Уравнение прямой записано в виде $frac{x-x_0}{m}=frac{y-y_0}n=frac{z-z_0}p$ . Значит, $overline{m}left{3;;4;;2right}$ - направляющий вектор прямой.
Уравнение плоскости задано в виде Ax+By+Cz+D=0. Значит, $overline{n_1}left{2;;-3;;1right}$ - нормальный вектор к плоскости.
Обозначим координаты нормального к искомой плоскости вектора $overline{n_2}left{alpha;;beta;;gammaright}$
Этот вектор перпендикулярен векторам m и n1. Значит, их скалярные произведения равны 0.
$begin{cases}(overline{n_2},;overline{m})=0(overline{n_2},;overline{n_1})=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}3alpha+4beta+2gamma=02alpha-3beta+gamma=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}6alpha+8beta+4gamma=06alpha-9beta+3gamma=0end{cases}RightarrowRightarrowbegin{cases}18beta+gamma=02alpha-3beta+gamma=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}gamma=-18beta2alpha-3beta-18beta=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}gamma=-18betaalpha=10,5betaend{cases}$
При $beta=2$ получим $overline{n_2}left{21,;2,;-36right}$
Чтобы найти точку М лежащую на искомой плоскости, найдём любую точку, лежащую на прямой l.
Возьмём координату x = -3.
$0=frac{y+3}4=frac z2$ , откуда y = -3, z=0. Получили точку $M(-3;;-3;;0)$
Уравнение плоскости, проходящей через точку M перпендикулярно вектору n2:
$21(x+3)+2(y+3)-36z=021x+2x-36z+69=0$

8. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки имеет вид
$left|begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1end{array}right|=0left|begin{array}{ccc}x-2&y+3&z-4-5&4&-62&-2&-5end{array}right|=0(x-2)(-20-12)-(y+3)(25+12)+(z-4)(10-8)=0-32cdot(x-2)-37(y+3)+2(z-4)=0-32x-37y+2z-55=0$
Расстояние от точки до плоскости
$delta=frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{pmsqrt{A^2+B^2+C^2}}delta=frac{-32cdot1-37cdot(-2)+2cdot3-55}{sqrt{1024+1369+4}}=frac{-7}{sqrt{2397}}|delta|=frac7{sqrt{2397}}$

P.S. Проверяйте, когда будете переписывать - мог и обсчитаться где.