1)лимит
2)область определения
с решением пожалуйста

1) Предел
$lim_{x to 0} (frac{1-cos(2x)}{x^{2}})= lim_{x to 0} (frac{1-(1-2sin^{2}x)}{x^{2}})=lim_{x to 0} (frac{2sin^{2}x}{x^{2}})=2*lim_{x to 0} (frac{sinx}{x})^{2}=2*1=2$
Нашли предел по замечательному пределу.
2) ОДЗ:
$left { {{(2cosx-3)(x^{2}-9x+14) geq 0} atop {x-3 neq 0}} right.$

$(2cosx-3)(x^{2}-9x+14) geq 0$
$2cosx-3$ - всегда отрицательное выражение, чтобы произведение было неотрицательным, нужно чтобы второй множитель был неположительным:
$x^{2}-9x+14 leq 0$
$x^{2}-9x+14=0, D=81-4*14=25$
$x_{1}= frac{9-5}{2}=2$
$x_{2}= frac{9+5}{2}=7$
решением неравенства является: $2 leq x leq 7$

Возвращаемся к системе:
$left { {{2 leq x leq 7} atop {x neq 3}} right.$

Ответ: x∈[2;3)U(3;7]