Решить тригонометрическое уравнение
$frac{ 3^{cosx} }{ 9^{sinxcosx} }=3* 9^{cos( frac{ pi }{2}+x) }$

$dfrac{3^cos x}{9^{sin xcos x}} =3cdot 9^{cos( frac{pi}{2}+x) } dfrac{3^{cos x}}{3^{sin2x}}=3cdot 3^{-2sin x} 3^{cos x-sin 2x}=3^{1-2sin x} cos x-2sin xcos x=1-2sin x cos x -1-2sin xcos x+2sin x=0 cos x-1-2sin x(cos x-1)=0$

$(cos x-1)(1-2sin x)=0 left[begin{array}{ccc}cos x=1 sin x= frac{1}{2} end{array}rightLeftrightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=2pi n , in Z x_2=(-1)^kcdot frac{pi}{6} +pi k,k in Zend{array}right$

Ответ: $2pi n, n in Z;,,, (-1)^kcdot frac{pi}{6} +pi k,k in Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы