Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ;450°]

$1-sin 5x=(cos frac{3x}{2} -sin frac{3x}{2})^2 1-sin 5x=sin^2frac{3x}{2}+cos^2frac{3x}{2}-2sinfrac{3x}{2}cosfrac{3x}{2} 1-sin5x=1-sin3x sin 5x-sin 3x=0 2sin frac{5x-3x}{2}cdot cos frac{5x+3x}{2} =0 2sin xcos 4x=0$

$left[begin{array}{ccc}sin x=0 cos 4x=0end{array}right Leftrightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=pi k,k in Z x_2= frac{pi}{8}+ frac{pi n}{4}, n in Z end{array}right$

Отбор корней

Для $x_1=pi k$

$k=2;,,,x=2 pi$

Для $x_2=frac{pi}{8}+ frac{pi n}{4}$

$n=8;,,, x= frac{17pi}{8} n=9;,,, x= frac{19 pi}{8}$

Сумма корней: $2 pi +frac{17pi}{8}+frac{19pi}{8}=2pi + frac{36pi}{8} =2pi +4.5pi=6.5pi$

Ответ: $6.5 pi$