11,22 (б,в) нужно , пожалуйста

$11.22b);S=frac{b_1}{1-q}=16b_1^2+b_2^2+b_3^2+ldots+b_n^2=b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4+ldots+b_1^2q^{2(n-1)}==b_1^2(1+q^2+q^4+ldots+q^{2(n-1)})Rightarrowfrac{b_1^2}{1-q^2}=153frac35begin{cases}frac{b_1}{1-q}=16frac{b_1^2}{1-q^2}=153frac35end{cases}$
Разделим второе уравнение на первое, первое оставим без изменений:
$begin{cases}frac{b_1}{1-q}=16frac{b_1}{1+q}=9,6end{cases}Rightarrowbegin{cases}{b_1}=16-16q{b_1}=9,6+9,6qend{cases}16-16q=9,6+9,6q25,6q=6,4q=0,25begin{cases}b_1=12q=frac14end{cases}b_4=b_1cdotq^3=12cdotleft(frac14right)^3=frac{12}{64}=frac3{16}$

$c);begin{cases}frac{b_1}{1-q}=4frac{b_1^3}{1-q^3}=192end{cases}Rightarrowbegin{cases}{b_1}=4cdot(1-q)frac{(4(1-q))^3}{1-q^3}=192end{cases}frac{(4(1-q))^3}{1-q^3}=192frac{64(1-q)^3}{(1-q)(1+q+q^2)}=192frac{64(1-q)^2}{1+q+q^2}=192frac{(1-q)^2}{1+q+q^2}=31-2q+q^2=3+3q+3q^22q^2+5q+2=0D=25-4cdot2cdot2=9q_{1,2}=frac{-5pm3}4q_1=-frac12q_2=-2$
Второй корень не походит, т.к. прогрессия бесконечно убывающая (|y| < 1).
Тогда
$begin{cases}b_1=6q=-frac12end{cases}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы