Опубликовано 10.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Исследовать функцию y=2^x

Ответ оставил Гость

Функция у f(x) = 2^(x).
 Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение: x2 = 0 Решения не найдено-график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 2^x.  2^(0) = 1  Результат: f(0) = 1 Точка:(0, 1)
Экстремумы функции Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd--(f(x)) = 0dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d--(f(x)) =dx x2 *log(2) = 0 Решаем это уравнение Решения не найдены- экстремумов у функции нет
Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx x 22 *log (2) = 0 Решаем это уравнение Решения не найдены- перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo xlim 2 = 0x->-oo значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 0 xlim 2 = oox->oo значит,горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^x, делённой на x при x->+oo и x->-oo x2lim -- = 0x->-oox значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x2lim -- = oox->oox значит,наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: x -x2 = 2 - Нет x -x2 = -2 - Нет значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
График функции приведен в приложении.