Решите систему уравнений:
x^2-5xy+4y^2=0
2x^2-y^2=31

Разложим первое уравнение на множители
$x^2-5xy+4y^2=0$

Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^2-4xy-xy+4y^2=0 x(x-4y)-y(x-4y)=0 (x-y)(x-4y)=0$
******************************************
Имеем 2 системы

$left { {{x-y=0} atop {2x^2-y^2=31}} right. to left { {{x=y} atop {2y^2-y^2=31}} right. y^2=31 y_1_,_2=pm sqrt{31} x_1_,_2=pm sqrt{31}$

и

$left { {{x-4y=0} atop {2x^2-y^2=31}} right. to left { {{x=4y} atop {2(4y)^2-y^2=31}} right. 32y^2-y^2=31 31y^2=31 y_3_,_4=pm1 x_3_,_4=pm 4$

Ответ: $(-4;-1),,,, (4;1),,,,(- sqrt{31} ;-sqrt{31}),,,,(sqrt{31};sqrt{31})$