Алгебра. Алимов 10-11 класс. Блок проверь себя на странице 311 №4

1) Площадь фигуры находится через интеграл.
Найдем пределы интегрирования:
$x^{2}+x-6=0, D=1+24=25$
$x_{1}= frac{-1+5}{2}=2$
$x_{2}= frac{-1-5}{2}=-3$
$S=intlimits^2_{-3} {(0-(x^{2}+x-6))} , dx= intlimits^2_{-3} {(-x^{2}-x+6)} , dx=-frac{x^{3}}{3}-frac{x^{2}}{2}+6x=-frac{2^{3}}{3}-frac{2^{2}}{2}+12-(-frac{(-3)^{3}}{3}-frac{(-3)^{2}}{2}-18)=-frac{8}{3}-2+12-frac{27}{3}+frac{9}{2}+18=28-frac{35}{3}+frac{9}{2}=frac{168-70+27}{6}=frac{125}{6}=20frac{5}{6}$

2) $x^{2}+1=10$
$x=+-3$
$S=intlimits^3_{-3} {(10-x^{2}-1)} , dx=intlimits^3_{-3} {(9-x^{2})} , dx=9x-frac{x^{3}}{3}=(9*3-9)-(-27+9)=27-9+27-9=54-18=36$