Как решить систему линейных уравнений сложение
x+y=5
x-y=7

Выразить, например из первого уравнения х и подставить во второе:
$left { {{x+y=5} atop {x-y=7}} right.$
$x=5-y$
Подставляем:
$(5-y)-y=7 5-y-y=7 5-2y=7 -2y=7-5 -2y=2 y=-1$
Теперь полученный y подставляем сюда чтобы найти х
$x=5-y=5-(-1)=6$
Ответ получается: (6; -1)

Можно еще другим способом сложением/вычитанием одного уравнения из другого.
Сложение:
$left { {{x+y=5} atop {x-y=7}} right.$
Складываются иксы с иксами, игреки с игреками и числа с числами, т.е. (x+x)=2x, (y+(-y)=y-y=0) и (5+7=12)
И получается в результате сложения одно уравнение с оной неизвестной:
$2x=12 x=6$
Полученный х подставляем в любое уравнение:
$6+y=5 y=-1$

Ответ получается такой же: (6; -1)

Или вычитанием, тут тоже самое что и в сложении, только соответственно вместо сложения выполняется вычитания, также иксов из иксов, игреков из игреков и чисел с чисел, т.е. (x-x)=0, (y-(-y)=y+y=2y) и (5-7=-2)
И получается в результате вычитания одно уравнение с оной неизвестной:
$2y=-2 y=-1$
Полученный y подставляем в любое уравнение:
$x+(-1)=5 x-1=5 x=6$

Ответ получается снова такой же: (6; -1)