Найдите: sin^2 x/2, если ctg(п/2+x)=2корень6, х принадлежит (п/2;п)

$ctg( frac{ pi }{2}+x)=-tgx=2 sqrt{6}$
$sin^{2}(frac{x}{2})= frac{1-cosx}{2}$
Угол х лежит во 2 четверти, где косинус отрицательный, синус положительный.
$tgx= frac{sinx}{cosx}=-2 sqrt{6}$
$cosx=- sqrt{1-sin^{2}x}=-frac{sinx}{2 sqrt{6}}$
$sqrt{1-sin^{2}x}=frac{sinx}{2 sqrt{6}}$ - обе части положительны, можно возвести в квадрат
$1-sin^{2}x=frac{sin^{2}x}{24}$
$24-24sin^{2}x-sin^{2}x=0$
$25sin^{2}x=24$
$sin^{2}x=frac{24}{25}$
$cosx=-sqrt{1-frac{24}{25}}=-frac{1}{5}$

$sin^{2}(frac{x}{2})= frac{1-0.2}{2}=frac{0.8}{2}=0.4$