Y=x^3(2- x) исследовать функцию
Чертеж обязателен.

$y=x^3(2-x)=2x^3-x^4$

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
D(y)=R
2. Функция не периодическая
3. y(-x)=-2x³-x^4=-(2x³+x^4)
Итак, функция ни четная ни нечетная.
4. Точки пересечения с осью Оу и Ох
4.1. С осью Ох(у=0)
$2x^3-x^4=0x^3(2-x)=0 x_1=0 x_2=2$
(0;0), (2;0) - точки пересечения с осью Ох

4.2. С осью Оу (х=0)
у=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу

5. Критические точки(возрастание и убывание функции)
$y=6x^2-4x^3 y=0 2x^2(3-2x)=0 x_1=0 x_2=1.5$

___-__(0)___+____(1.5)____-___
Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (0;1.5), а убывает на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1.5;+∞). В точке х=0 функция имеет локальный минимум, а в точке х=1,5 - локальный максимум

6. Точки перегиба
$y=12x-12x^2 y=12x(1-x)=0 x_1=0 x_2=1$

___-__(0)___+___(1)__-___
Функция выпукла на промежутке x ∈ (-∞;0) и x ∈ (1;+∞), а вогнута на промежутке х ∈ (0;1)

Вертикальных, гортзонтальных и наклонных асимптот нет