Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найти точку минимума функции y=-x^2+5x -2lnx

Ответ оставил Гость

Решение
Находим первую производную функции:
y = -2x + 5 - 2/x
или
y = (- 2x² + 5x - 2)/x
Приравниваем ее к нулю:
- 2x + 5 - 2/x = 0
x₁ = 1/2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(1/2) = 2ln(2) + 9/4
f(2) = - 2ln(2) + 6
Ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y = - 2 + 2/x²
или
y = (- 2x² + 2)/x²
Вычисляем:
y(1/2) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции.
y(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.