Разность корней уравнения 2х в квадрате + 16х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

$2 x^{2} +16x+p=0$
По теореме Виета:
$left { {{ x_{1} + x_{2}=- frac{b}{a} } atop {x_{1} x_{2}=frac{c}{a} }} right.$
В нашем уравнении:
a=2 b=16 c=p
Значит, $x_{1} + x_{2}=- frac{16}{2} =-8$
А по условию известно, что $x_{1} - x_{2}=2$
Найдем корни уравнения из системы:
$left { {{x_{1} + x_{2}=-8} atop {x_{1} - x_{2}=2}} right.$
Сложим первое и второе уравнения системы, получим:
$left { {{2x_1=-6} atop {x_{1} - x_{2}=2}} right.$
$left { {{x_1=-3} atop {-3 - x_{2}=2}} right.$
$left { {{x_1=-3} atop {x_{2}=-5}} right.$

Теперь осталось найти р:
$x_{1} x_{2}=frac{c}{a}.$
Значит, $-3*(-5)=frac{p}{2}.$
$p=15*2=30$

Ответ: р=30