Решите любое из этих трех заданий

$frac{3ab-b^{2} }{9a^{2}+3ab-2b^{2} }$
Рассмотрим знаменатель как квадратный трехчлен от аргумента а.
Разложим его на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители, для этого найдем корни этого трехчлена:
$9a^{2}+3ab-2b^{2} = 0 9a^{2}+3ba - 2b^{2} = 0 D = (3b)^{2} - 4*9*( - 2b^{2})= 9b^{2}+72b^{2} = 81b^{2} sqrt{D} = 9b a_{1} = frac{-3b+9b}{2*9} = frac{6b}{18} = frac{b}{3} a_{2} = frac{-3b-9b}{2*9} = frac{-12b}{18} = - frac{2b}{3}$
Значит знаменатель раскладывается на множители:
$9a^{2}+3ab-2b^{2} = 9 (a - frac{b}{3})(a + frac{2b}{3}) = = 3 * 3 * (a - frac{b}{3})(a + frac{2b}{3}) = (3a - b)(3a + 2b)$

Тогда дробь будет иметь вид:
$frac{3ab-b^{2} }{(3a - b)(3a + 2b)} = frac{b(3a-b) }{(3a - b)(3a + 2b)} =frac{b }{3a + 2b}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы