Помогите решить неравенство |x-6|+(x-4)*|4-x|<=0
с решением

Ix-6I=0 x=6
I4-xI=0 x=4
____________4________________6_________________x
рассмотрим три промежутка
1) x≤4
получаем неравенство:
6-x+(x-4)(4-x)≤0
6-x-(x²-4²)≤0
x²+x+10≥0
D<0⇒выражение x²+x+10>0 при всех значениях x≤4

2) 4получаем неравенство:
6-x+(x-4)(x-4)≤0
6-x+x²-4²)≤0
x²-x-10≤0
x= $frac{1+- sqrt{1+4*1*10} }{2} = frac{1+- sqrt{41} }{2}$

_____+___ $frac{1- sqrt{41} }{2}$ __-___ $frac{1+ sqrt{41}}{2}$ _______+___x

учитывая условие 4
3) x≥6
получаем неравенство:
x-6+(x-4)(4-x)≤0
x-6-(x²-4²)≤0
x²-x-10≥0
x= $frac{1+- sqrt{1+4*1*10} }{2} = frac{1+- sqrt{41} }{2}$

_____+___ $frac{1- sqrt{41} }{2}$ __-___ $frac{1+ sqrt{41}}{2}$ _________+___x

учитывая условие x≥6, получаем x≥6
Ответ: x∈ (-∞;4] U [6;+∞)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите решить неравенство |x-6|+(x-4)*|4-x|<=0с решением

Помогите решить неравенство |x-6|+(x-4)*|4-x|<=0
с решением