Помогите дорешать определенный интеграл, препод начало решения проверила сказала что всё правильно... а как дальше?
если плохо видно, то верхний предел $frac{ pi }{2}$ , а нижний $- frac{ pi }{2}$ .
Желательно решение подробненько расписать)

$int dx=int 1dx=int x^0dx=frac{x^{0+1}}{0+1}+C=x+Cint sin xdx =-cosx +Cint sin^2xdx=[sin^2x=frac{1-cos2x}{2}]=int(frac{1-cos2x}{2})dx==frac{1}{2}(int(1-cos2x)dx)=frac{1}{2}(int1dx-int cos2xdx)=[d(2x)=2dxrightarrow dx=frac{d(2x)}{2}]=frac{1}{2}(x+C-int cos2xfrac{d(2x)}{2})==frac{1}{2}(x+C-frac{1}{2}int cos2xd(2x))=frac{x}{2}-frac{1}{4}sin2x+C$

$...=a^2(intlimits^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}}dx+2intlimits^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}}sinxdx+intlimits^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}}sin^2xdx)==a^2((x)|^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}}+2(-cosx)|^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}}+(frac{x}{2}-frac{sin(2x)}{4})|^frac{pi}{2}_{-frac{pi}{2}})=$
$=a^2((frac{pi}{2}-(-frac{pi}{2}))-2(cosfrac{pi}{2}-cos(-frac{pi}{2}))++(frac{frac{pi}{2}}{2}-frac{sin(2*frac{pi}{2})}{4})-(frac{-frac{pi}{2}}{2}-frac{sin(2*(-frac{pi}{2}))}{4}))==a^2(pi-2(0-0)+(frac{pi}{4}-frac{0}{4})-(-frac{pi}{4}-frac{0}{4}))==a^2(pi+frac{pi}{2})=frac{3pi a^2}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы