Опубликовано 11.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/2cos2x+sinx на отрезке [0;π/2] пожалуйста с объяснением

Ответ оставил Гость

1) находишь производную данной функции
у = -sinx + cosx 
2) приравниваешь к нулю
cosx - sinx = 0 | : cosx
1 - tgx = 0 
tgx = 1 
x = π/4 + πn
3)вместо n  подставляешь 0
х = π/4
4) если у тебя Х лежит на отрезке из условия значит его выписываешь
Х1 = 0
Х2 = π/4
Х3 = π/2 
полученные иксы подстваляешь в первоночально условие 
У1 = 1/2 cos0 + sin0 = 1/2 *1 +0 = 1/2
У2 =1/2 cos π/4 + sin π/4 = 1/2 *  √2/2 + √2/2 = 3√2 / 4
У3 = 1/2 cos π/2 + sin π/2 = 1/2 * 0 + 1 = 1 
наибольшее и наименьшее значения берешь из У
наиб = 3√2 / 4 наим = 1/2