1+3 cos x=sin2x+3sinx
Запутался(((

$1+3cos x=sin2x+3sin x$
Представим 1 как cos²x + sin²x
$cos^2x+sin^2x+3cos x=sin 2x+3sin x$
$cos^2x-sin2x+sin^2x+3cos x-3sin x=0 (cos x-sin x)^2+3(cos x-sin x)=0$
Произведем замену переменных
Пусть $cos x-sin x=t,,,(|t| leq sqrt{2} )$
$t^2+3t=0 t(t+3)=0 t_1=0$
$t_2=-3$ - не удовлетворяет условию при $|t| leq sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$cos x-sin x=0|:cos x 1-tgx=0 tgx=1 x= frac{pi}{4}+pi n,n in Z$