Найдите 2m, где m - сумма корней уравнения
(2x-3)(x+1)= $frac{13}{ 4 (4x-1)^{2} }$

$(2x-3)(x+1)= frac{13}{4(4x-1)^2}$
ОДЗ: $4x-1ne 0 xne frac{1}{4}$

Произведем замену переменных
Пусть $2x^2-x=t$ , тогда получаем
$t-3= frac{13}{32t+4}|cdot (32t+4) (t-3)(32t+4)=13 3t^2+4t-96t-12-13=0 32t^2-92t-25=0 D=b^2-4ac=(-92)^2-4cdot 32cdot (-25)=11664; sqrt{D} =108$

$t_1= frac{92-108}{2cdot 32} =-0.25 t_2= frac{92+108}{2cdot 32}=3.125$

Обратная замена
$2x^2-x=-0.25|cdot 4 8x^2-4x+1=0 D=b^2-4ac=(-4)^2-4cdot 8cdot 1=-16$
D<0, значит уравнение корней не имеет

$2x^2-x=3.125|cdot 8 16x^2-8x-25=0 D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot 16cdot (-25)=1664;,, sqrt{D}=8 sqrt{26} x_1_,_2= dfrac{1pmsqrt{26}}{4}$

Сумма корней m=1/2

2m = 2* 1/4 = 1

Ответ: 1