Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку:
$2sinx= sqrt{3}, x[-2 pi;2 pi ]$
У меня получились точки: $frac{ pi }{3}; -frac{5 pi }{3} ; frac{2 pi }{3}; -frac{4pi}{3}$
в первых двух ответах использовал формулу $arcsina+2 pi n$
во вторых двух формулу $pi -arcsina+2 pi n$
Вроде понятно, но алгоритм действий неточно сформулировал ещё

$2sin x= sqrt{3} sin x= frac{ sqrt{3} }{2} x=(-1)^k arcsinfrac{ sqrt{3} }{2} + pi k, kin Z x=(-1)^k frac{ pi }{3} + pi k, kin Z$
Чтобы было удобнее решать неравенство распишем одну серию ответов через две:
$left[begin{array}$ x=arcsinfrac{ sqrt{3} }{2}+2 pi m, min Z x= pi -arcsinfrac{ sqrt{3} }{2}+2 pi n, nin Z end{array}right. Rightarrow left[begin{array}$ x=frac{ pi }{3}+2 pi m, min Z x=frac{2 pi }{3}+2 pi n, nin Z end{array}right.$
Рассматриваем первую серию:
$-2 pi leq frac{ pi }{3} +2 pi m leq 2 pi -2 leq frac{1 }{3} +2 m leq 2 -1 leq frac{1 }{6} + m leq 1 -1-frac{1 }{6} leq m leq 1-frac{1 }{6} -frac{7 }{6} leq m leq frac{5 }{6} m=-1: x= frac{ pi }{3} -2 pi = frac{ pi -6 pi }{3} =- frac{5 pi }{3} m=0: x= frac{ pi }{3} +0= frac{ pi }{3}$
Вторая серия:
$-2 pi leq frac{2 pi }{3} +2 pi n leq 2 pi -2 leq frac{2 }{3} +2 n leq 2 -1 leq frac{1 }{3} + n leq 1 -1-frac{1 }{3} leq n leq 1-frac{1 }{3} -frac{4 }{3} leq n leq frac{2 }{3} n=-1: x= frac{2 pi }{3} -2 pi = frac{ 2pi -6 pi }{3} =- frac{4 pi }{3} n=0: x= frac{ 2pi }{3} +0= frac{ 2pi }{3}$
Ответ: -5π/3; -4π/3; π/3; 2π/3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы