10cos2x+8=tgx помогите решить

$10cos 2x+8=tg x 10cdot frac{1-tg^2x}{1+tg^2x} +8=tgx$

Пусть tg²x = t (t≥0)
$10 cdot frac{1-t^2}{1+t^2} +8=t|cdot (1+t^2) 10-10t^2+8+8t^2=t+t^3 -2t^2+18=t+t^2 t^3+2t^2+t-18=0 t^3-2t^2+4t^2-8t+9t-18=0 t^2(t-2)+4t(t-2)+9(t-2)=0 (t-2)(t^2+4t+9)=0 t=2$

Обратная замена
$tg^2x=2 tgx=pm sqrt{2} x=pm arctg(sqrt{2})+ pi n,n in Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы