Найдите в градусах среднее арифметическое корней уравнения: sinx+1+sin5x=2cos^2x на отрезке [0;90]

$sin x+1+sin 5x=2cos^2x sin x+1+sin 5x=2cdot frac{1+cos2 x }{2} sin x+1+sin 5x=1+cos2x sin x+sin 5x-cos 2x=0 2sin frac{5x+x}{2}cdot cos frac{5x-x}{2} -cos 2x=0 2sin 3xcos 2x-cos 2x=0 cos2x(2sin 3x-1)=0 left[begin{array}{ccc}cos 2x=0 sin 3x=0.5end{array}right to left[begin{array}{ccc}2x=90а+180аn,n in Z 3x=(-1)^kcdot 30а+180а k,k in Zend{array}right to to left[begin{array}{ccc}x=45а+90аn,n in Z x=(-1)^kcdot 10а+90аk,k in Zend{array}right$

Отбор корней
n=0; x=45

k=0; x=10
k=1; x=50

Среднее арифметическое корней
$frac{45а+10а+50а}{3} =35а$

Ответ: $35а$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы