10 БАЛЛОВ! Логарифмы.
Помогите разобраться с решением. Может ли в ответе получиться корень?

ОДЗ: $x textgreater 0$
$log_3(3x)cdot log_3(3^2x)cdot log_3(3^3x)=log_3^3x+23 (log_33+log_3x)(log_33^2+log_3x)(log_33^3+log_3x)=log_3^3x+23 (1+log_3x)(2+log_3x)(3+log_3x)=log_3^3x+23$
Пусть $log_3x=t$ , тогда получаем
$(1+t)(2+t)(3+t)=t^3+23$
$t^3+6t^2+11t+6-t^3-23=0 6t^3+11t-17=0 D=b^2-4ac=11^2-4cdot 6cdot (-17)=529; sqrt{D} =23 t_1=- frac{17}{6} t_2=1$

Обратная замена
$log_3x=- frac{17}{6}$
$log_3x=1$ - противоречит условию, так как x<3

Ответ: $- frac{17}{6}$