решить уравнение x^log3(x)=1/9х^3

$x^{log_{3}(x)} = frac{1}{9}cdot x^{3} x^{log_{3}(x) - 3} = frac{1}{9} x^{log_{3}(x) - log_{3}(3^{3})} = frac{1}{9} x^{log_{3}(frac{x}{3^{3}})} = frac{1}{9} x^{log_{3}(frac{x}{3^{3}})} = 3^{-2}$

Из получившегося преобразования видно, что данное равенсто будет верно только при $x = 3^{2}$ Проверим:

$3^{2cdot log_{3}(frac{3^{2}}{3^{3}})} = 3^{log_{3}(3^{-2})} = 3^{-2}$

Ответ: $x = 3^{2} = 9$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы