Помогите пожалуйста!!! найти:Yнаиб.?
Y=5x/pi+5tgx-4 на промежутки |0;pi/4|

$Y= frac{5x}{ pi }+5tgx-4$
$Y= frac{5}{ pi }+frac{5}{cos^{2}x}=0$
$frac{5}{cos^{2}x}=-frac{5}{ pi }$
$cos^{2}x=-pi$ - нет решений, значит функция монотонна на всей области определения

$frac{5}{ pi }+frac{5}{cos^{2}x} textgreater 0$
$frac{5}{cos^{2}x} textgreater -frac{5}{ pi }$ - верно при любом х
Значит производная функции положительна, функция возрастает на всей области определения => большему значению х соответствует большее значение у.
$Y_{max}=Y( frac{ pi }{4})=frac{5 pi }{4 pi }+5tg(frac{pi }{4})-4=frac{5}{4}+5-4=frac{9}{4}=2.25$