Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0
Помогите решить

$cos4x-6cos 2xcos x-4sin^2x +5=0 2cos^22x-1-6cos 2xcos x-4+4cos^2x+5=0 2cos^22x-6cos2xcos x+4cos^2x=0|:2 cos^22x-3cos2xcos x+2cos^2x=0 (2cos^2x-1)^2-3(2cos^2x-1)cos x+2cos^2x=0$

Произведем замену переменных
Пусть $cos x=t,,,(|t| leq 1)$ , тогда получаем
$(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0|:t^2((2(t- frac{1}{2t} ))^2-3(2(t- frac{1}{2t}))+2=0$

Пусть $t- frac{1}{2t}=z$ , тогда получаем
$(2z)^2-3cdot 2z+2=0 4z^2-6z+2=0|:2 2z^2-3z+1=0 D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot 2cdot 1=1 z_1= frac{3-1}{2cdot 2} =0.5 z_2= frac{3+1}{2cdot 2}=1$
Возвращаемся к замене
$t- frac{1}{2t}=0.5|cdot 2t 2t^2-t-1=0 D=b^2-4ac= (-1)^2-4cdot 2cdot (-1)=9 t_1= frac{1-3}{2cdot2}=-0.5 t_2= frac{1+3}{2cdot 2}=1$

$t- frac{1}{2t}=1|cdot 2t 2t^2-2t-1=0 D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot 2cdot (-1)=12;,, sqrt{D} =2 sqrt{3} t_1= frac{2-2 sqrt{3} }{2cdot 2} = frac{1- sqrt{3} }{2}$
$t_2= frac{2+2 sqrt{3} }{2cdot 2} = frac{1+ sqrt{3} }{2}$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1.

Обратная замена
$cos x=-0.5 x=pm frac{2 pi }{3} +2 pi n,n in Z cos x=1 x=2pi n,n in Z cos x= frac{1- sqrt{3} }{2} x=pm arccos( frac{1- sqrt{3} }{2} )+2 pi n,n in Z$