Доказать, что остаток от деления числа $2^{p-1}$ на простое нечётное р равен 1.

Если знаете про бином Ньютона, то можно так:
$2^p=(1+1)^p=1^p+C_p^1+C_p^2+ldots+C_p^{p-1}+1^p$
Где $C_p^k=frac{p!}{(k)!(p-k)!}$ - биномиальный коэффициент. При всех k кроме k=0 и k=p, числитель этого биномиального коэффциента делится на p, а знаменатель не делится, Т.к. p - простое, а само $C_p^k$ - целое, то p делит все слагаемые $C_p^k$ кроме крайних единиц. Значит остаток от деления 2^p на p равен 2. И поэтому остаток отделения $2^{p-1}$ равен 1.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Доказать, что остаток от деления числа на простое нечётное р равен 1.

Доказать, что остаток от деления числа $2^{p-1}$ на простое нечётное р равен 1.