За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Скрорость теплохода примем за x(км/час), а скорость течения - за y(км/час). Тогда скорость теплохода по течению будет (x+y)(км/час), а скорость теплохода против течения (x-y)(км/час). Расстояние равняется произведению скорости на время, следовательно, можем составить систему уравнений:
$left { {{3(x+y) + 4(x-y) = 380} atop {(x+y)+ frac{1}{2}(x-y)=85 }} right.$
В первом уравнении раскрываем скобки, второе же уравнение умножаем на 2:
$left { {{3x+3y+4x-4y = 380} atop {2x+2y+x-y = 85}} right.$
$left { {{7x-y=380} atop {3x+y=170}} right.$
Из второго уравнения выражаем y и подставляем в первое:
$left { {{7x-170+3x=380} atop {y=170-3x}} right.$
Далее, решаем первое уравнение относительно x:
$10x = 550$
$x=55$
$y=170-3*55$ $=5$
Таким образом, собственная скорость теплохода равняется 55 км/час, а скорость течения - 5 км/час. Можно сделать проверку, подставив найденные скорости в изначальные уравнения.