Решить с помощью логарифмов (никак не могу вспомнить как такие уравнения решаются)
$24^{x}-510^{x}+2*25^{x}=0$

$2cdot 4^x-5cdot 10^x+2cdot 25^x=0 2cdot (2^2)^x-5cdot (2cdot 5)^x+2cdot (5^2)^x=0 2cdot 2^{2x}-5cdot 2^xcdot 5^x+2cdot 5^{2x}=0$
пусть $2^x=a,,,,5^x=b,,(a,b textgreater 0)$ , тогда получаем
$2a^2-5ab+2b^2=0 2a^2-4ab-ab+2b^2=0 2a(a-2b)-b(a-2b)=0 (a-2b)(2a-b)=0$

Обратная замена
$a-2b=0 a=2b 2^x=2cdot 5^x|:5^x ( frac{2}{5} )^x=2 x_1=log_{frac{2}{5}}2$

$2a-b=0 b=2a 5^x=2cdot 2^x|:2^x (2.5)^x=2 x_2=log_{2.5}2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы