Найдите сумму целых решений неравенства
(|x^2-x-6|) / (x^2-x-6)>(|9x-x^2-14|) / (x^2-9x+14)
ЗАДАНИЕ САЙТА

$frac{|x^2-x-6|}{x^2-x-6} textgreater frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} left[begin{array}{ccc} left { {{x^2-x-6 geq 0} atop { 1 textgreater frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} }} right. left { {{x^2-x-6 textless 0} atop {-1 textgreater frac{|9x-x^2-14|}{x^2-9x+14} }} right. end{array}right$
***********************************
$x^2-x-6 geq 0 (x+2)(x-3) geq 0 x in (-infty;-2]cup[3;+infty)$
Случай 1.
Если $9x-x^2-14 geq 0$ , то получаем
$1 textgreater frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14} 1 textgreater - frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14} 1 textgreater -1$
***************************************
$9x-x^2-14 geq 0|cdot (-1) x^2-9x+14 leq 0 (x-2)(x-7) leq 0 x in [2;7]$
********************************

Случай 2.
Если $9x-x^2-14 textless 0to x^2-9x+14 textgreater 0to xin (-infty;2)cup(7;+infty)$
$1 textgreater frac{-9x+x^2+14}{x^2-9x+14} 1 textgreater 1$
Нет решений

Решений этой неравенства есть $x in (3;7)$

Случай 3. (если $x^2-x-6 textless 0,,, (x in (-2;3))$ )

(1) $9x-x^2-14 geq 0 frac{-(x^2-x-6)}{(x^2-x-6)} textgreater frac{9x-x^2-14}{x^2-9x+14} -1 textgreater -1$
Нет решений

Если $9x-x^2-14 textless 0$

$frac{-(x^2-x-6)}{x^2-x-6} textgreater frac{x^2-9x+14}{x^2-9x+14} -1 textgreater 1$
Нет решений

Решение неравенства $x in (3;7)$

Сумма 4+5+6=15

Ответ: 15.