ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НАДО

sin(arc tg2+arc tg3)

ответ: корень из 2/2 нужно само решение

P.S. кто решит сделаю лучшим решением

sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)

 

tga=sina/cosa,    следовательно

 

sina=tga*cosa,  поэтому

 

sin(arctga)=tg(arctga)*cos(arctga)=a*cos(arctga)

 

Найдём значение выражения cos(arctga):

 

Известна формула   1+tg^{2}a=frac{1}{cos^{2}a}

 

следовательно        cosa=frac{1}{sqrt{1+tg^{2}a}}

 

Значит:  cos(arctga)=frac{1}{sqrt{1+a^{2}}}

 

Итак,

 

sin(arctg2+arctg3)=sin(arctg2)+sin(arctg3)=

 

=2*frac{1}{sqrt{1+2^{2}}}+3*frac{1}{sqrt{1+3^{2}}}=frac{2}{sqrt{5}}+frac{3}{sqrt{10}}=frac{2}{sqrt{5}}+frac{3}{sqrt{5}*sqrt{2}}=frac{2sqrt{2}+3}{sqrt{10}}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оцени ответ

Загрузить картинку