Решите, пожалуйста, уравнения. Подробно. ДАЮ 95 БАЛЛОВ.
1) ах^2+x=a-1
2) ax^2+1=x+a

$ax^2+x=a-1 ax^2+x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+x=0-1 x=-1$
Значит, при а=0, х=-1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2+x+1-a=0 D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0 2a-1=0 a= frac{1}{2}$
При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:
$frac{1}{2} x^2+x=frac{1}{2} -1 x^2+2x=1 -2 x^2+2x+1=0 (x+1)^2=0 x+1=0 x=-1$
Значит, при а=1/2, х=-1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2 textgreater 0 ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty) x= frac{-1pm(2a-1)}{a} x_1= frac{-1-(2a-1)}{2a} = frac{-1-2a+1}{2a} = frac{-2a}{2a} =-1 x_2= frac{-1+(2a-1)}{2a} = frac{-1+2a-1}{2a} = frac{2a-2}{2a} = frac{a-1}{a}$
Ответ:
при $ain{0; frac{1}{2} }$ уравнение имеет один корень: х=-1
при $ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a

$ax^2+1=x+a ax^2-x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+1=x+0 x=1$
Значит, при а=0, х=1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2-x+1-a=0 D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0 2a-1=0 a= frac{1}{2}$
При а=1/2 уравнение имеет один корень::
$x= frac{1+0}{2a} = frac{1}{2cdot frac{1}{2} } =1$
Значит, при а=1/2, х=1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2 textgreater 0 ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty) x= frac{1pm(2a-1)}{a} x_1= frac{1+(2a-1)}{2a} = frac{1+2a-1}{2a} = frac{2a}{2a} =1 x_2= frac{1-(2a-1)}{2a} = frac{1-2a+1}{2a} = frac{2-2a}{2a} = frac{1-a}{a}$
Ответ:
при $ain{0; frac{1}{2} }$ уравнение имеет один корень: х=1
при $ain(-infty;0)cup(0; frac{1}{2} );cup (frac{1}{2};+infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a