Пожалуйста, только ответьте с развернутым ответом.
Решить уравнение arcsin(x^2-x+ 1/√2)=arccos(x^2-x+ 1/√2)

Так как значения арксинуса лежат в интервале от {-Pi/2.Pi/2}, а арккосинуса в [0,Pi], то левая и правая части могут быть только в интервале [0, Pi/2]. Поэтому, если обозначить t=x^2-x+ 1/√2 и от обеих частей взять синус, то
получится
$sin(arcsin t)=sin(arccos t)$
$sin(arcsin t)=sqrt{1-cos^2(arccos t)}$
$t=sqrt{1-t^2}$ .
Значит t=1/√2, x^2-x=0, поэтому корни x=0 и x=1.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Пожалуйста, только ответьте с развернутым ответом. Решить уравнение arcsin(x^2-x+ 1/√2)=arccos(x^2-x+ 1/√2)

Пожалуйста, только ответьте с развернутым ответом.
Решить уравнение arcsin(x^2-x+ 1/√2)=arccos(x^2-x+ 1/√2)