К графику функции f(x)=корень из (4-x^2) проведена касательная , параллельная прямой y=-корень из(3x) . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу

1) Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а:
$Y(x)=y(a)+y(a)*(x-a)$
2) Найдем значение функции в точке а:
$y(a)= sqrt{4-a^{2}}$
3) Найдем производную в точке а:
$y(a)= frac{(-2a)}{2sqrt{4-a^{2}}}=-frac{a}{sqrt{4-a^{2}}}$
4) $Y(x)={sqrt{4-a^{2}}-frac{a}{sqrt{4-a^{2}}}*(x-a)=-frac{a}{sqrt{4-a^{2}}}*x+{sqrt{4-a^{2}}+frac{a^{2}}{sqrt{4-a^{2}}}$
5) Касательная параллельна прямой: $y=- sqrt{3}*x$ , значит должны быть равны коэффициенты перед х:
$-frac{a}{sqrt{4-a^{2}}}=-sqrt{3}$
$a=sqrt{3*(4-a^{2})}$
$left { {{4-a^{2} geq 0} atop {a^{2}=3*(4-a^{2})} right.$

$left { {{-2 leq a leq 2} atop {a^{2}=12-3a^{2}} right.$

$left { {{-2 leq a leq 2} atop {4a^{2}=12} right.$

$left { {{-2 leq a leq 2} atop {a^{2}=3} right.$

$left { {{-2 leq a leq 2} atop {a=+-sqrt{3}} right.$

6) $y(sqrt{3})=y(-sqrt{3})= sqrt{4-3}=1$

Ответ: ордината точки пересечения равна 1