5 номер. заранее благодарю
1) f(x) =1/3*x³ -x² -3x +a ; minf(x) = -3.
f (x) =(1/3*x³ -x² -3x +a) =(1/3*x³) -(x²) -(3x) +(a) =1/3*3x² -2x -3 +0 =x² -2x -3 =(x+1)(x-3).
f(x) + - +
---------- ------- (-1) ---------- (3) --------------------
f(x) ↑ max ↓ min ↑
Функция возрастает при x < -1 и при x > 3 (производная положительно ).
(т .е. в промежутках x∈ (-∞ ; -1) и x ∈(3 ; ∞) .
Функция убывает x ∈(3 ∞) -1 (производная отрицательно ).
x =3 точка минимума (функция убывает затем возрастает) при переходе через
x =3 производная меняет зак от "- " к " +" .
f(3) = - 3.
1/3*3³ -3² -3*3 +a = -3 ;
a =6.
ответ : 3.
***********************************************************
2) f (x) = -x³ -9x² -15x +3a ; max f(x) = -2 .
f (x) =(-x³ -9x² -15x +3a) = -3x² -18x -15 =-3(x² +6x+5)=- 3(x+5)(x+1);
f (x) - + -
------------------- (-5) ------------ ( -1) ---------------------
f (x) ↓ min ↑ max ↓
f( -1) = -(-1)³ -9(-1)² -15(-1) +3a = -2 ;
3a +7 = -2 ;
a = -3 .
ответ : - 3.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
