Tgx - 1/tg2x = 2 - 1/sin2x

$frac{sinx}{cosx}- frac{cos2x}{sin2x}=2-frac{1}{sin2x}$

$frac{sinx}{cosx}- frac{cos2x}{2sinx*cosx}+frac{1}{2sinx*cosx}-2=0$

$frac{2sin^{2}x-cos2x+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$frac{2sin^{2}x-(1-2sin^{2}x)+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$frac{2sin^{2}x-1+2sin^{2}x+1-4sinx*cosx}{2sinx*cosx}=0$

$frac{2sin^{2}x-2sinx*cosx}{sinx*cosx}=0$

$frac{2sinx*(sinx-cosx)}{sinx*cosx}=0$

$frac{2*(sinx-cosx)}{cosx}=0$

$left { {{sinx-cosx=0} atop {sinx neq 0,cosx neq 0}} right.$

$sinx=cosx$
$tgx=1$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$ , k∈Z

$sinx neq 0$
$x neq pi k$ , k∈Z
$cosx neq 0$
$x neqfrac{ pi }{2}+ pi k$ , k∈Z

Ответ: pi/4 + pi*k