Решить уравнение sin2x-6cos2x-5sinxcosx=0

$sin2x-6cos 2x-5sin xcos x=0$
По формуле sin2x и cos2x раскроем
$2sin xcos x-6(cos^2x-sin^2x)-5sin xcos x=0 2sin xcos x-6cos ^2x+6sin^2x-5sin xcos x=0 6sin^2x-3sin xcos x-6cos^2x =0|:3 2sin^2x-sin xcos x-2cos^2x=0|:cos^2x$

При делении на cos^2x получаем tg^2x
$2tg^2x-tgx-2=0$

Пусть tg x = t, тогда получаем
$2t^2-t-2=0 D=b^2-4ac=1+16=17 t_1= frac{1pm sqrt{17} }{4}$

Возвращаемся к замене
$tgx=frac{1pm sqrt{17} }{4} x=arctg(frac{1pm sqrt{17} }{4})+ pi n,n in Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы