Решить неравенство
Log(x^2-4x+4)(3-x)<=0

$log_{x^2-4x+4}(3-x) leq 0$

ОДЗ:

$x^2-4x+4 neq 1$
$x^2-4x+3 neq 0$
$D=16-12=4$
$x_1 neq frac{4+2}2 neq 3$
$x_2 neq frac{4-2}2 neq 1$
$left { {{x^2-4x+4 textgreater 0} atop {3-x textgreater 0}} right. = textgreater left { {{(x-2)^2 textgreater 0} atop {x textless 3}} right. = textgreater left { {{x neq 2} atop {x textless 3}} right.$

Итого ОДЗ: $xin (-infty;1)U(1;2)U(2;3)$

Рационализируя, получим:

$(x^2-4x+4-1)(3-x-1) leq 0$
$(x^2-4x+3)(2-x) leq 0$
$(x-1)(x-2)(x-3) geq 0$

Метод интервалов: $x in (1;2)U(3;+infty)$

Ответ, с учетом ОДЗ: $xin (1;2)$