При каких значениях переменной х имеет смысл выражение $frac{3}{ sqrt{2 x^{2} -8} }$ ?

Так как выражение $2x^2-8$ стоит под корнем, то оно должно быть неотрицательным ( $geq 0$ ), но так как $sqrt{2x^2-8}$ стоит в знаменателе дроби, то выражение $2x^2-8$ не должно равняться 0. В итоге, получаем, что выражение имеет смысл, если $2x^2-8 textgreater 0$ . Решим это неравенство:

$2x^2-8 textgreater 0$
$2x^2 textgreater 8$
$x^2 textgreater 4$
$x textless -2$ или $x textgreater 2$ .

Ответ: при $x textless -2$ или $x textgreater 2$ .