Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями.
$y=- x^{2} +1$
y=-x+1

Площадь фигуры можно найти, взяв интеграл от разности двух функций в следующих пределах интегрирования:
$-x^{2}+1=-x+1$
$x^{2}-x=0$
$x*(x-1)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=1$
$S= intlimits^{1}_{0} {(-x^{2}+1-(-x+1))} , dx = intlimits^{1}_{0} {(-x^{2}+x)} , dx = -frac{x^{3}}{3}+frac{x^{2}}{2}|^{1}_{0}=-frac{1}{3}+frac{1}{2}=frac{1}{6}$

Ответ: S=1/6