Уравнение касательной и нормали y=x^3-3x^2-x+5 в точке с абсциссой x0=0
Y = x³ - 3x² - x + 5
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y₀ + y(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 0, тогда y₀ = 5
Теперь найдем производную:
y = (x³ - 3(x²) - x + 5) = 3x² - 6x - 1
следовательно:
f(0) = -1 - 6* 0+3* 0² = - 1
В результате имеем:
y = y₀ + y(x₀)(x - x₀)
y = 5 -1*(x - 0)
или
y = 5 - x
2. Уравнениенормали имеет вид:y(x) = [(-1)/f`(x₀)]*(x – x₀) + f(x₀)Подставляя в уравнение нормали уже найденные f(x₀) = 5 и
f`(x₀) = f`(0) = - 1 , получаем искомое уравнение нормали:y(x)= 1*x + 5
y(x)= x + 5
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
