Решить уравнения
А) (1+корень из 2 cos(x+п/4))(tg x - 3) = 0
Б) 2 sin x/2 cos x/2 = cosx/2

$a)$

$(1+ sqrt{2} cos(x+ frac{ pi }{4} ))(tgx-3)=0$

$1+ sqrt{2} cos(x+ frac{ pi }{4}) =0$ или    $tgx-3=0$

$sqrt{2} cos(x+ frac{ pi }{4}) =-1$ или $tgx=3$

$cos(x+ frac{ pi }{4}) =- frac{1}{ sqrt{2} }$ или    $x=arctg3+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x+ frac{ pi }{4} =$ ± $arccos(- frac{1}{ sqrt{2} } )+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x+ frac{ pi }{4}=$ ± $(pi-arccos frac{1}{ sqrt{2} })+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x+ frac{ pi }{4} =$ ± $( pi - frac{ pi }{4} )+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x+ frac{ pi }{4} =$ ± $frac{3 pi }{4} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x= frac{3 pi }{4}- frac{ pi }{4} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x=- frac{3 pi }{4} - frac{ pi }{4}+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x= frac{ pi }{2}+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x=- pi +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$b)$

$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2} =cos frac{x}{2}$

$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2} -cos frac{x}{2} =0$

$cos frac{x}{2}(2sin frac{x}{2} -1) =0$

$cos frac{x}{2} =0$ или    $2sin frac{x}{2} -1 =0$

$frac{x}{2} = frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или    $sin frac{x}{2} = frac{1}{2}$

$x= pi +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $frac{x}{2} =(-1)^karcsin frac{1}{2}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$frac{x}{2} =(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$

${x}} =(-1)^k frac{ pi }{3} }+ 2pi k,$ $k$ ∈ $Z$