Помогите доказать задачу на комплексные числа:

Пусть $z=r(cos phi+ i*sin phi)$ , тогда спряженное число равно
$overline {z}=r(cos phi- i*sin phi)$

По формуле Муавра для комплексных чисел
$Z=r(cos psi+i*sin psi)$
справедливо равенство
$Z^n=r^n*(cos psi+i*sin psi)^n=r^n*(cos (n*psi)+i*sin(n*psi))$
(а также используя четность косинуса и нечетность синуса
$cos A=cos(-A); sin(-A)=-sin A$ )
имеем
$(overline z)^n=(r*(cos phi-i*sin phi)^n=(r*(cos(-phi)+i*sin(-phi))^n=r^n*(cos (n*(-phi))+i*sin(n*(-phi)))=r^n*(cos (n*phi)-i*sin(n*phi))=overline {z^n}$
что и требовалось доказать.
Доказано