$log_{2} sqrt{3x+4}*log _{x}2 geq 1$

Найдем ОДЗ:
x≠1
x>0
$[tex] sqrt{3x+4} textgreater 0$
получаем промежуток (0;1) (1; + ∞)
решаем неравенство:
$log_{2} sqrt{3x+4} * frac{1}{ log_{2} } geq 1$

$frac{log_{2} sqrt{3x+4} }{ log_{2} x} geq 1$
$log_{x} sqrt{3x+4} geq log_{x} x$
1 случай:
0 $sqrt{3x+4} leq x$

0x>0
3x+4≥0
3x+4≤x²
нет решений

2 случай:
x>1
$sqrt{3x+4} geq x$

x>1 x>1
x<0 или x≥0
3x+4≥0 3x+4≥x²

нет решений - x²+3x+4≥0
x≥0
D=9+16=25
x1=4 x2= - 1
решаем методом интервалов и получаем общий ответ: (1;4]