АЛГЕБРА 10 КЛАСС:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции x^3-2x^2+x+3 на отрезке [0;32]

$y=x^3-2x^2+x+3 y=3x^2-4x+1 3x^2-4x+1=0 D=16-4*3=4 x_1= frac{4+2}{6} =1 x_2= frac{4-2}{6} = frac{1}{3}$

$y(0)=0-0+0+3=3 y( frac{1}{3} )=(frac{1}{3})^3-2(frac{1}{3})^2+frac{1}{3}+3= frac{1}{27} - frac{2}{9} +frac{1}{3}+ frac{9}{3} = frac{1-6+9+81}{27} = frac{85}{27}=3 frac{4}{27} y(1)=1-2+1+3=3 y( frac{3}{2} )=(frac{3}{2})^3-2(frac{3}{2})^2+frac{3}{2}+frac{6}{2}=frac{27}{8}-frac{18}{4}+frac{3}{2}+frac{6}{2}=frac{27-36+12+24}{8}=frac{27}{8}= =3frac{3}{8}=3,375$

Ответ: $y$ наим. $=3$ ; $y$ наиб. $=3,375$