Логарифмическое неравенство. Помогите решить, пожалуйста

Для начала записываем ОДЗ
$frac{x}{x-1} textgreater 0$
$frac{x}{x-1} neq 1$
$frac{x}{2} textgreater 0$
$frac{x}{2} neq 1$
$x neq 1$

Дальше перевернем логарифмы, перейдем к основанию 5.
$frac{1}{log frac{x}{yx-1} } leq frac{1}{log frac{x}{2} }$
$log _{5} frac{x}{x-1} geq log _{5} frac{x}{2}$
Основание логарифма 5>1, значит при переходе к алгебраическому неравенству менять знак неравенства не надо.
$frac{x}{yx-1} geq frac{x}{2}$
$frac{2x}{x-1} geq frac{x(x-1)}{x-1}$
$frac{- x^{2} +3x}{x-1} geq 0$
$frac{x(3-x)}{x-1} geq 0$

На числовую ось наносим все нули дробно рационального уравнения и ОДЗ. то есть x=0, x=3 и $x neq 1$
Расставляем знаки в интервалах. получаем ответ (-∞,0] U (1, 3]
теперь проверим, все ли из ответа входит в ОДЗ.
Точка x=2 выкидываем из ответа, и промежуток (-∞,0].
В ответ пойдет (1,2)U(2,3]