8arcsin^2 x-26arcsin x-7=0

Делаем замену $arcsinx=t$ .
$8t^{2} -26t-7=0$
]D=676-4*(-7)*8=900
$t_{1} =3,5$
$t_{2} =-0,25$
Делаем обратную замену. Твердо помним, что арксинус x это угол синус которого равен x.
$arcsinx=3,5$
3.5 это радианы, 3,5 радиан это чуть больше $pi$ (π≈3,14 радиан), а мы знаем что арксинусы "живут" от $-frac{ pi }{2}$ до $frac{ pi }{2}$
Значит зесь решений нет.
$arcsinx=-0,25$
-0.25 радиан попадет в промежуток от $-frac{ pi }{2}$ до $frac{ pi }{2}$
sin(arcsin x)=sin(-0,25)
$x=-sin(0,25)$