Расстояние в 231км пароход проплывает по течению реки на 3ч быстрее, чем 210км против течения реки. определите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 3км/ч.

Пусть собственная скорость парахода равна $displaystyle v$ .
Тогда, так как скорость течения реки $displaystyle u=3$ , скорость парахода по течению реки равна $displaystyle v+u=v+3$ , а скорость парахода против течения реки равна $displaystyle v-u=v-3$ .

Запишем теперь, что время $displaystyle t_1$ , за который параход проплывает 231 километр по течению реки ровно на три часа меньше, чем время $displaystyle t_2$ , за которое пароход проплывает 210 километр против течения реки:
$displaystyle t_1=t_2-3.$

Теперь запишем, что $displaystyle t_1=frac{S_1}{v+3}$ , а $displaystyle t_2=frac{S_2}{v-3}$ , где $displaystyle S_1=231, S_2=210$ :
$displaystyle frac{S_1}{v+3}=frac{S_2}{v-3}-3;$
$displaystyle frac{231}{v+3}=frac{210}{v-3}-3.$

Решим уравнение для $displaystyle v$ . Умножим обе части уравнения на $displaystyle (v-3)(v+3)$ :
$displaystyle 231(v-3)=210(v+3)-3(v-3)(v+3);$
раскроем скобки, приведя подобные слагаемые:
$displaystyle 231v-693=210v+630-3v^2+27;$
вычтем $displaystyle 210v+630-3v^2+27$ из обеих частей уравнения:
$displaystyle 231v-693-210v-630+3v^2-27=0;$
приведём подобные слагаемые:
$displaystyle 3v^2+21v-1350=0;$
решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена:
$displaystyle v=frac{-21pmsqrt{21^2-4cdot 3cdot(-1350)}}{2cdot 3};$
упростим выражение, выполнив арифметические действия
$displaystyle v=frac{-21pmsqrt{16641}}{6};$
квадратный корень из $displaystyle 16641$ равен $displaystyle 129$ :
$displaystyle v=frac{-21pm 129}{6};$
отрицательное решение не подходит по условию:
$displaystyle v=frac{129-21}{6};$
вычислим числитель:
$displaystyle v=frac{108}{6};$
выполним деление:
$displaystyle v=18.$

Ответ:
$displaystyle boxed{18tfrac{text{km}}{text{h}}}phantom{.}.$