Помогите , не получается

Bb $sqrt{2x-1}+sqrt{x-2}=sqrt{x+1} ODZ:; left { {{2x-1 geq 0,; x-2 geq 0} atop {x+1 geq 0}} right. ; left { {{x geq frac{1}{2},; x geq 2} atop {x geq -1}} right. ; ; to ; ; x geq 22x-1+2sqrt{(2x-1)(x-2)}+x-2=x+12sqrt{2x^2-5x+2}=-2x+4sqrt{2x^2-5x+2}=-x+22x^2-5x+2=x^2-4x+4x^2-x-2=0x_1=-1,; x_2=2; (teor.; Vieta)$

Первый корень не входит в ОДЗ. Поэтому остаётся второй корень, который в ОДЗ входит, х=2.
Проверка:

$x=2; ; to ; ; sqrt{3}+sqrt0=sqrt3sqrt3=sqrt3$

P.S. То, что корень =2 , можно было понять тогда, когда получили равенство:

$sqrt{2x^2-5x+2}=-x+2$

Так как левая часть всегда неотрицательна, то и правая часть тоже должна быть неотрицательной (между ними знак равенства).

$-x+2 geq 0; ,; to ; x leq 2$

А в ОДЗ мы нашkи, что $x geq 2$ . Эти два неравенства могут выполняться только тогда, когда х=2.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы